一、早年

在瑞士巴塞尔的一个牧师家庭中，1707年4月15日，一颗璀璨的数学之星悄然诞生——欧拉。他的父亲保罗·欧拉是一位虔诚的加尔文宗牧师，而母亲玛格丽特·布鲁克则来自另一个牧师家庭。欧拉是家中的长子，自小便在浓厚的宗教氛围中成长，但数学才是他真正的兴趣所在。

欧拉最早从父亲那里接触到数学，但真正激发他数学热情的是一位私下里辅导他的大学生。这位年轻的神童在13岁时便以惊人的才华考入了巴塞尔大学，主修哲学和法律，但每周六下午的数学课才是他的最爱。在约翰·伯努利的精心指导下，欧拉迅速展现出了在数学领域的非凡天赋。

1723年，欧拉获得了哲学硕士学位，论文内容是关于笛卡尔哲学和牛顿哲学的比较研究。尽管父亲希望他成为一名牧师，但在约翰·伯努利的劝说下，欧拉最终得以继续在数学领域深造。1726年，他完成了博士学位论文《De Sono》，研究声音的传播，并在同年参加了法国科学院的有奖征文竞赛，获得了二等奖。

二、圣彼得堡岁月：数学与物理的辉煌

1727年，欧拉应圣彼得堡科学院的邀请，踏上了前往俄国的旅程。这一时期，约翰·伯努利的两个儿子丹尼尔和尼古拉都在俄国皇家科学院工作。欧拉在抵达后不久，便被指派到数学/物理学所工作，与丹尼尔保持着密切的合作关系。

在圣彼得堡的14年中，欧拉在分析学、数论和力学方面取得了大量出色的成果。他接替丹尼尔成为物理教授，并以旺盛的精力投入研究。欧拉在俄国科学院的工作得到了充分的认可，他在短时间内便迅速提升，并于1731年获得物理学教授的职位。

然而，欧拉在圣彼得堡的生活并非一帆风顺。由于贵族们对科学院的外国科学家心存戒心，他们切断了对欧拉及其同事们的财政资助，并在其他方面找他们的麻烦。尽管面临种种困难，欧拉仍然坚持研究，取得了丰硕的成果。

在圣彼得堡期间，欧拉还参与了俄国第一张全境地图的编制工作，为俄国的地理学研究做出了重要贡献。此外，他还与丹尼尔共同研究了弹性力学和流体力学等领域的问题，为这些学科的发展奠定了基础。

三、柏林岁月：数学研究的巅峰

1741年，考虑到俄国持续的动乱，欧拉离开了圣彼得堡，前往柏林科学院就职。在柏林的25年里，他写下了超过380篇文章，成为数学界最为高产的学者之一。

在柏林期间，欧拉的研究内容更加广泛，涉及行星运动、刚体运动、热力学、弹道学、人口学等多个领域。这些工作与他的数学研究相互推动，使他在微分方程、曲面微分几何以及其他数学领域的研究都取得了开创性的成果。

欧拉在柏林期间出版的两部作品《无穷小分析引论》和《微积分概论》成为数学中的经典着作。前者是关于函数方面的文章，后者则是关于微分的系统阐述。这两部作品不仅巩固了欧拉在数学界的地位，也为后来的数学家提供了宝贵的参考。

此外，欧拉还参与了普鲁士科学院的创建工作，并担任了重要职务。他在柏林科学院的工作得到了腓特烈二世的充分认可和支持，为他提供了良好的研究环境和条件。