这里从最基本的实数开始，a*b，就是坐标中的普朗克常数存在的乘B中普朗克常数构成的矩阵，如果a和b都是向量空间，是不是发现这个式子和求积分相似，aXb就是ab的空间积分，是一个三维的图像，那么用张量计算公式，并且给它带人包含有第三个维度的三维坐标，算出来的就是垂直的那个维度，这也是叉乘为什么会升纬的原因，会得到新的纬度，

接下来解释为什么会是垂直

坐标a乘坐标b构成的矩阵都是垂直的，，因为没有乘出来的矩阵还是斜着的，里面可以是0来占位置，但也不能为空，要不然也不叫矩阵了。

向量a和向量b不是垂直，是有角度的，用到垂直a的α，a和平行a的β，每一个都要用两个值一个表示有理数一个表示无理数，进行排列，要求保留的值是aXb张成范围里面的值，这样就会剩下的是垂直的乘积，这是从实数定义开始的证明，

aXb是一个立体的图像，是有高度的，且高度为一，那么引入含有第三位度，的单位坐标，它里面包含的量是没有变化的，用行列式取出空间值包含的量，是也是第三维度的值，因为已知的两个纬度被取成了单位值，所以第三个向量的坐标就是aXb的张量，

为什么这个高度是垂直的，和aXb张成范围里面的值等于垂直分量的乘积的证明一样，

?设置为任意域V是?的一个向量空间，V'也是，并且V，V'是对偶的或者叫共轭空间V× V'

就说一下双线性型空间，为啥叫双线性空间，这只是p和q的取值失一的原因，

原本应该叫做V^p X V'^q是叫做多重线性映射的，但是p和q的取值是1，只剩下两个了，双线性型空间，p和q有共变性和反变性，这个暂且不谈。就双线性型空间，其实就是两个向量放在一起，构成一个线性组。雷声大雨点小的样子，

aXb的向量构成和行列式有关，所以a和b的顺序颠倒一下就会多个负号，所以逆序数的作用就是取统计颠倒了几次，是奇数还是偶数，因为俩俩比较容易有漏网之鱼，所以采用的逆序数，颠倒次数，和逆序数的奇偶性是一样的。